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1、粮油微生物生长初级模型

常用的食品生物素污一级模型主要有Logistic方程、Gomp-ertz模型、中微展Baranyi&Roberts模型、菌毒究进Bohzmann模型、染预致死模型。测模

（1）Logistic方程：

Y=a·exp[-exp(b-cx)]

式中两个模型中的型研参数只是数学意义上的参数(a，b，粮油c，食品生物素污…)，中微展并不具有生物学意义，菌毒究进不能直接用于微生物生长曲线的染预拟合。需要对其中的测模参数进行修改，使用具有生物学意义的型研参数如(λ，μm，粮油A)来代替纯数学参数(a，b，c，…)。

修正后的Logistic模型：

（2） Gompertz模型：

修正后的Gompertz模型：

式中：μ_m为最大比生长速率，定义为生长曲线拐点处的斜率；λ为迟滞期时间，滞后期被定义为定义最大特定生长速率的线与时间轴的交点；t为培养时间；A指微生物数量达最大值；N₀为初始孢子数；N为t时间后存活的孢子数量。Dantigny等通过实验比较Logistic模型和Gompertz模型，通过比较RMSE值(均方根误差)发现两者拟合优度类似，无法确定哪种模型在特定实验条件下为首选，继而通过评估其他标准如参数估计值的准确性来进一步判断如：评估孢子萌发时间(50％孢子萌发所需时间)时，L₀-gistic模型的精确度更高；而Gompertz模型可以更准确地估计迟滞期时间。

（3）Boltzmann模型

（4）Baranyi&Roberts模型

式中：μ_m为最大比生长速率(定义为拐点处生长曲线的斜率)(mm／d，μm／h)；λ为迟滞期时间；t为培养时间；A为微生物数量最大值。

Lo’pez等评估微生物生长模型(光密度方法定量)确定包括真菌和细菌在内物种，采用包括
Gompertz和Baranyi&Roberts模型在内的各种模型进行拟合，发现Baranyi&Roberts模型拟合度最高；Matin等研究lineal模型、Gompertz模型及Baranyi&Roberts模型对14种常见食物腐败真菌生长一级模型的适用性，采用菌落直径进行生长速率表征发现：当所获数据没有发现渐进趋势时，使用liner模型和Baranyi&Roberts模型可以更好地估计最大生长速率和迟滞期；当观察到生长速率随时问降低时，Baranyi＆Roberts模型的拟合度更高。

（5）致死模型

模拟温度高低或致死剂浓度对微生物群体致死处理模型时，使用经典的一级方程对孢子灭活建立模型：

式中：N为孢子数；N₀为初始孢子数；N(t)为经过处理后孢子数；k_i为致死率／min^-1。

现今大多数孢子灭活模型研究采用线性灭活方法，但是目前对于孢子灭活的研究还较少且只有少部分应用于真菌。

2、微生物生长二级模型

二级模型主要有Ratkowsky平方根模型、Arrhenius-Davey模型、Rosso cardinal模型、Polynomia模型、Gamma Concept模型。

（1） Ratkowsky平方根模型

该模型最初是为细菌开发的。

式中：μ_m为最大比生长速率；b₂、C₂均为假定系数；T_min2，为最低生长温度；T_min2为最高生长温度。通常该模型仅有温度变量，Tassou等刊在建立温度和水分活度对合成葡萄汁培养基上希腊酿酒葡萄中2种产生赭曲霉A的炭曲霉菌株模型时，将Ratkowsky平方根模型变量拓展到其他变量因素上如水分活度。

（2）修正的线性Arrhenius-Davey方程

最初用于描述温度对细菌生长的影响，Panagou等副模拟温度、pH和水分活度对从绿茶橄榄提取的红曲霉生长速度影响时，将该模型变量因素延伸到pH和水分活度。

1nμ_max=C₀+C₁／T+C₂／T²

式中：μ为菌落生长速率；T为开氏温度；C₀、C₁、C₂为3个参数。

（3）Rosso cardinal模型

Rosso等在1993年提出了这个温度模型，使用3个基本温度(T_min、T_max、T_opt)，和最佳温度下的生长速率μ_opt。该模型是在经验基础上建立的作为描述数据的工具，模型的优点是所有参数都具有生理学意义，有利于对初始参数的估计。

式中：μR为菌落径向生长速率；μ_opt菌落直径最大值；T_min、T_max、a_opt)为菌株可以生长的最低和最高温度以及最小水分活度；T_opt、a_opt为菌落直径达到最大值时对应的温度和水分活度；a_wmax为1，方便计算无特殊意义。

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